Question

7．在△ABC中，已知sinA=10sinBsinC，cosA=10cosBcosC，则tanA=11；sin2A=$\frac{11}{61}$．

Answer 1

分析 由已知，将两式相减，利用两角和与差的三角函数公式，同角三角函数基本关系式即可化简．

解答 解：因为在△ABC中，已知sinA=10sinBsinC，cosA=10cosBcosC，
两式相减得sinA-cosA=-10cos（B+C）=10cosA，
所以sinA=11cosA，
所以tanA=11；
所以sin2A=$\frac{2sinAcosA}{si{n}^{2}A+co{s}^{2}A}$=$\frac{2tanA}{ta{n}^{2}A+1}$=$\frac{2×11}{1{1}^{2}+1}$=$\frac{11}{61}$．
故答案为：11，$\frac{11}{61}$．

点评 本题考查了两角和与差的三角函数公式的运用，考查了计算能力，属于基础题．