Question

17．已知直线l₁：ax+y+a-1=0不经过第一象限，且l₁⊥l₂
（1）求证：直线l₁恒过定点；
（2）求直线l₂倾斜角的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用直线系方程求出直线恒过的定点得答案；
（2）由题意画出图形，数形结合求得直线l₂倾斜角的取值范围．

解答 （1）证明：由ax+y+a-1=0，得a（x+1）+y-1=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴直线l₁恒过定点（-1，1）；
（2）解：如图，
要使直线l₁：ax+y+a-1=0不经过第一象限，
则l₁的倾斜角的范围为[90°，135°]，
∵l₁⊥l₂，
∴l₂倾斜角的取值范围是[0°，45°]．

点评 本题考查恒过定点的直线方程，训练了由直线系方程求解直线恒过定点问题的方法，考查直线的倾斜角，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．