[题目]已知A是双曲线 ﹣ =1的左顶点.F1 . F2分别为左.右焦点.P为双曲线上一点.G是△F1PF2的重心.若 =λ .| |= .| |+| |=8.则双曲线的标准方程为( )A.x2﹣ =1B. ﹣y2=1C. =1D.x2﹣ =1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知A是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1 ， F2分别为左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△F1PF2的重心，若 =λ ，| |= ，| |+| |=8，则双曲线的标准方程为（）
A.x2﹣ =1
B. ﹣y2=1
C. =1
D.x2﹣ =1

【答案】A
【解析】解：由题意，G是△F1PF2的重心，若 =λ ，

可得PG=2GO，GA∥PF1，

∴2OA=AF1，

∴2a=c﹣a，∴c=3a，

∴b= =2 a，

| |= ，| |+| |=8，

可得| |=3× =5，

| |=8﹣5=3，

可得2a=|PF1﹣PF2|=|5﹣3|=2，

解得a=1，b=2 ，

则双曲线的方程为x2﹣ =1．

故选：A．

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