Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为4π，且对x∈R，有f（x）≤f（ ）成立，则关于函数f（x）的下列说法中正确的是（ ）
①φ=
②函数f（x）在区间[﹣π，π]上递减；
③把g（x）=sin 的图象向左平移 得到f（x）的图象；
④函数f（x+ ）是偶函数．
A.①③
B.①②
C.②③④
D.①④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为4π，

∴T= =4π，∴ω= ；

又对x∈R，有f（x）≤f（ ）成立，

∴x= 时，函数f（x）取得最大值，

∴ × +φ= +2kπ，k∈Z，

解得φ= +2kπ，k∈Z，

又|φ|＜ ，∴φ= ，①正确；

∴f（x）=sin（ x+ ），

当x∈[﹣π，π]时， x∈[﹣ ， ]，

x+ ∈[﹣ ， ]，函数f（x）不是单调递减函数，②错误；

把g（x）=sin 的图象向左平移 ，得y=sin （x+ ）=sin（ x+ ）的图象，

即为f（x）的图象，③正确；

函数f（x+ ）=sin[ （x+ ）+ ]=sin（ x+ ），它不是偶函数，④错误．

综上，正确的命题是①③．

故选：A．

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．