Question

15．一个盒子中有大小，形状完全相同，且编号分别为1，2的两个小球，从中有放回地先后摸两次，每次摸一球，设摸到的小球编号之和为ξ，则P（ξ=2）=$\frac{1}{4}$，D（ξ）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①用列举法求出从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球的基本事件数，
设摸到的小球编号之和为ξ，计算P（ξ=2）的值；
②由题意知ξ的所有可能取值，求出对应的概率，
写出随机变量ξ的分布列，计算数学期望与方差．

解答 解：①从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，总的取法有2²=4种，
设取出两球的标号分别为x，y，则这4种情况是
（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）共4种；
则摸到的小球编号之和为ξ，ξ=x+y；
当ξ=2时只有（1，1）1种情况；
所以P（ξ=2）=$\frac{1}{4}$；
②由题意，ξ的所有可能取值为2，3，4；
且P（ξ=3）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=4）=$\frac{1}{4}$；
∴随机变量ξ的分布列为，

ξ	2	3	4
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

ξ的数学期望为E（ξ）=2×$\frac{1}{4}$+3×$\frac{1}{2}$+4×$\frac{1}{4}$=3，
方差为D（ξ）=（2-3）²×$\frac{1}{4}$+（3-3）²×$\frac{1}{2}$+（4-3）²×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列，数学期望与方差的计算问题，是中档题．