Question

利用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1+1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（　　）

• A、1项
• B、k项
• C、2^k-1项
• D、2^k项

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论．

解答： 解：用数学归纳法证明等式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1+1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，
假设n=k时不等式成立，左边=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1+1

，
则当n=k+1时，左边=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k+1

＜f（n）
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共（2^k+1）-2^k-1-1=2^k-1项，
故选：C．

点评：本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．