题目内容
定义：对平面内的凸n边形A1A2A3…An，若点M满足
+
+
+…+
=0，则点M称为该凸n边形的“平衡点”，则对任意的凸n边形，它的“平衡点”的个数为（ ）
| MA1 |
| MA2 |
| MA3 |
| MAn |
| A、有且仅有1个 |
| B、有n个 |
| C、无数个 |
| D、不确定，但与n有关 |
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：利用“平衡点”的定义和反证法、向量的原式法则即可得出．
解答：
解：对任意的凸n边形，它的“平衡点”的个数有且仅有1个．
由定义可知：对任意的凸n边形，它至少有一个“平衡点”．
用反证法：假设它还有一个“平衡点”N，
则
+
+
+…+
=
，
+
+…+
=
．
两式相减可得(
-
)+(
-
)+…+(
-
)=
，
化为n
=
，即
=
．
∴点M与N重合．
因此对任意的凸n边形，它的“平衡点”的个数为1．
故选：A．
由定义可知：对任意的凸n边形，它至少有一个“平衡点”．
用反证法：假设它还有一个“平衡点”N，
则
| MA1 |
| MA2 |
| MA3 |
| MAn |
| 0 |
| NA1 |
| NA2 |
| NAn |
| 0 |
两式相减可得(
| MA1 |
| NA1 |
| MA2 |
| NA2 |
| MAn |
| NAn |
| 0 |
化为n
| MN |
| 0 |
| MN |
| 0 |
∴点M与N重合．
因此对任意的凸n边形，它的“平衡点”的个数为1．
故选：A．
点评：本题考查了“平衡点”的定义和反证法、向量的原式法则，属于中档题．
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设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2-a2=b（b-a），则角C的大小为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
利用数学归纳法证明不等式1+
+
+
+…+
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n-1+1 |
| A、1项 |
| B、k项 |
| C、2k-1项 |
| D、2k项 |
已知点A（3，1），B（1，-1），则线段AB中点坐标是（ ）
| A、（1，1） |
| B、（2，0） |
| C、（2，1） |
| D、（4，0） |
下列命题中：（1）若a＞b，则lg
＞0；（2）若a＞b＞0，则
＜
；（3）若
＞
，则ad＞bc；（4）若a＞b，c＞d，则a-d＞b-c．其中正确的命题有（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a |
| c |
| b |
| d |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
要得到y=3sin2x的图象，只需将y=3sin（2x+
）的图象（ ）
| π |
| 4 |
A、向右平移
| ||
B、向左平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
| 5i2014 |
| 2-i |
| A、-2+i | B、-2-i |
| C、-1-2i | D、-1+2i |