题目内容

9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段B1C1上的动点，则异面直线AE与直线D1C所成的角为90°．

分析 由已知推导出CD1⊥平面AB1C1，从而AE⊥D1C，由此能求出异面直线AE与直线D1C所成的角的大小．

解答 解：在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E是线段B1C1上的动点，
∵CD1⊥B1C1，CD1⊥AB1，AB1∩B1C1=B1，
∴CD1⊥平面AB1C1，
∵AE?平面AB1C1，∴AE⊥D1C，
∴异面直线AE与直线D1C所成的角为90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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17．设bn=$\frac{4}{（n+1）^{2}-1}$（n∈N*），求数列{bn}前n项和Tn．
18．下列说法正确的是（　　）
A．函数y=2x2-x+1在（0，+∞）上是增函数
B．幂函数在（0，+∞）上都是增函数
C．函数y=log2（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）既不是奇函数，也不是偶函数
D．已知f（x）是定义在R上的增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
17．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1+9{x}^{2}}，x≤0}\\{1+x{e}^{x-1}，x＞0}\end{array}\right.$，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$
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（1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞ln（n+1）+$\frac{n}{2（n+1）}$（n≥1）．
14．执行如图的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（　　）
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1．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如表所示，经计算K2=7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为（　　）
优秀非优秀总计
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女生203050
总计6050110
附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}{n}_{+2}}$
P（K2≥k）0.5000.1000.0500.0100.001
k0.4552.7063.8416.63510.828
A．90%B．95%C．99%D．99.9%
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