题目内容

18．计算：cos24°cos36°-cos66°cos54°=（　　）
A．0B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 利用互余两角的诱导公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值．

解答 解：∵24°+66°=90°，
∴cos66°=sin24°，
同理可得：cos54°=sin36°．
由此可得：cos24°cos36°-cos66°cos54°
=cos24°cos36°-sin24°sin36°
=cos（24°+36°）
=cos60°
=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题求三角函数式的值，着重考查了互余两角的诱导公式、两角和的余弦公式和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．

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