题目内容
已知0＜α＜
，且tan(α-
)=
-2，则α=
．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：利用两角差的正切将tan（α-
）=
-
展开，可求得tanα，而α∈（0，
）从而可得α的值．
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵tan（α-
）=
=
=
-2，
∴
-2+3tanα-2
tanα=tanα-
，
即（2-2
）tanα=2-2
，
∴tanα=1，又α∈（0，
），
∴α=
．
故答案为：
．
| π |
| 3 |
tanα-tan
| ||
1+tanαtan
|
tanα-
| ||
1+
|
| 3 |
∴
| 3 |
| 3 |
| 3 |
即（2-2
| 3 |
| 3 |
∴tanα=1，又α∈（0，
| π |
| 2 |
∴α=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查两角和与差的正切，求得tanα是关键，考查运算能力，属于中档题．
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