题目内容
已知0＜x＜| π |
| 2 |
| 1 |
| sinx |
| t |
| 1-sinx |
分析：可令a=sinx，b=1-sinx，由0＜x＜
知，a，b∈（0，1），此时有M=
+
的最小值为9，且a+b=1，令M=（
+
）（a+b），展开后利用基本不等式得到关于t的方程，解出t值
| π |
| 2 |
| 1 |
| a |
| t |
| b |
| 1 |
| a |
| t |
| b |
解答：解：由题，可令a=sinx，b=1-sinx，由0＜x＜
知，a，b∈（0，1）
此时有M=
+
的最小值为9，且a+b=1
所以M=（
+
）（a+b）=1+t+
+
≥1+t+2
=9等号当且仅当
=
①时成立，
解1+t+2
=9可得t=4，将t=4代入①可解得sinx=
，故所求t值符合题意
故答案为4
| π |
| 2 |
此时有M=
| 1 |
| a |
| t |
| b |
所以M=（
| 1 |
| a |
| t |
| b |
| b |
| a |
| at |
| b |
| t |
| b |
| a |
| at |
| b |
解1+t+2
| t |
| 1 |
| 3 |
故答案为4
点评：本题知道了最小值，利用不等式等号成立得到两个方程，解出t与sinx的值，本题考查知识的灵活运用的能力．
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