Question

已知曲线C的参数方程为：

x=1-cosθ y=2sinθ

（θ为参数，0≤θ≤π）直线l的极坐标方程为：kρcosθ+ρsinθ+1=0，如果直线l与曲线C有交点，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：将参数方程、极坐标方程化为普通方程，联立直线、曲线方程消去y化简后，由直线与圆锥曲线有交点的条件：判别式大于等于零列出不等式，求出k的范围．

解答：解：因为直线l的极坐标方程为kρcosθ+ρsinθ+1=0，
所以直线l的普通方程是kx+y+1=0，
因为曲线C的参数方程为

x=1-cosθ y=2sinθ

，
所以曲线C的普通方程为(x-1)2+

y2

4

=1，
由

(x-1)2+ y2 4 =1 kx+y+1=0

得，（k²+4）x²+（2k-8）x+1=0，
所以△=（2k-8）²-4（k²+4）≥0，解得k≤

3

2

，
k的取值范围为：(-∞，

3

2

]，
故答案为：(-∞，

3

2

]．

点评：本题考查参数方程、极坐标方程化为普通方程，以及直线与圆锥曲线有交点的条件，考查化简能力．