题目内容

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=6+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ，曲线C1与C2交于A、B两点，则|AB|=
 
．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ，化为ρ2=10ρcosθ，x2+y2=10x，把曲线C1的参数方程代入上述方程可得：t2+
3
t-24=0，可得根与系数的关系．利用|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
即可得出．
解答：解：曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ，化为ρ2=10ρcosθ，x2+y2=10x，
把曲线C1的参数方程
x=6+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数）代入上述方程可得：t2+
3
t-24=0，
∴t1+t2=-
3
，t1t2=-24．
∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
3-4×(-24)
=3
11
．
故答案为：3
11
．
点评：本题考查了极坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了参数的意义，考查了弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C的参数方程为：
x=1-cosθ
y=2sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）直线l的极坐标方程为：kρcosθ+ρsinθ+1=0，如果直线l与曲线C有交点，则k的取值范围为
 
．
在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），则直线L的普通方程为
 
．
动点A（sinθ+cosθ，sinθ-cosθ）（θ为参数）的轨迹方程是
 
．
定点A（-1，-1）到曲线
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点的距离的最小值是
 
．
已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+
π
4
）．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系
xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，曲线C的方程为sinθ=
ρ
2
-
2
ρ
．
（Ⅰ）判断直线l与曲线C公共点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）当α=
π
4
时，求直线l与曲线C公共点的坐标．
在平面直角坐标系xOy中，已知C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
2
和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（
2
cosθ+sinθ）=4
（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．
下列函数f（x）图象中，满足f（
1
4
）＞f（3）＞f（2）的只可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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