题目内容
19．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．分析 由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围．
解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d，
∴f′（x）=x2-x+c，要使f（x）有极值，
则方程f′（x）=x2-x+c=0有两个实数解，
从而△=1-4c＞0，
∴c＜$\frac{1}{4}$，
故答案为：$（-∞，\frac{1}{4}）$．
点评 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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10．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点在抛物线y2=-4x的准线上，则此椭圆的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}$+y2=1 | B． | $\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{6}$=1 | C． | $\frac{x^2}{2}$+y2=1 | D． | $\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1 |
7．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（ ）
| A． | a＞-2 | B． | a≥-2 | C． | a＜-2 | D． | a≤-2 |