题目内容

11．函数f（x）=x3-12x+1，则f（x）的极大值为17．

分析 利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．

解答 解：函数的定义域为R，f′（x）=3x2-12，令f′（x）=0，解得x1=-2或x2=2．列表：

x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↗极大值17↘极小值-15↗
∴当x=-2时，函数有极大值f（-2）=17，
故答案为：17．

点评 利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．

练习册系列答案
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A．-9B．-1C．1D．-4
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（1）求a，b的值；
（2）求函数 f （x）的极值．
19．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．
6．在一次学业水平测试中，小明成绩在60-80分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为（　　）
A．0.2B．0.3C．0.5D．0.8
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3．设x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$=2，则2x+y的最小值为3．
20．设函数f（x）=x2+bln（x+1），如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，则实数b的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]
1．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（　　）
A．0B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1+$\sqrt{2}$

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