Question

等差数列{a_n}的前m项和为3，前2m项和为10，则它的前3m项和为

1. A.
   13
2. B.
   17
3. C.
   21
4. D.
   26

Answer 1

C
[分析]解法一：从题目选择项获得的信息可知，对任意变化的自然数m，题目所给数列的前3m项的和是与m无关的不变量．取m＝1，则S₁＝a₁＝3，S₂＝a₁+a₂＝10．
所以a₂＝7，a₃＝2a₂-a₁＝11，从而S₃＝a₁+a₂+a₃＝21．故应选C．
解法二：设前3m项和为x，则由S_m，S₂m-S_m，S₃m-S₂m成等差数列得：3，10-3，x-10成等差数列．即3x(x-10)＝2x(10-3)．解得x＝21．故应选C．
[点评]等差数列中依次每k项之和仍然成等差数列，即S_n，S₂n-S_n，S₃n-S₂n，…成等差数列．