Question

9．如果用反证法证明“数列{a_n}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：
①数列{a_n}的各项均大于2；          ②数列{a_n}的各项均大于或等于2；
③数列{a_n}中存在一项a_k，a_k≥2；   ④数列{a_n}中存在一项a_k，a_k＞2．
其中正确的序号为③．（填写出所有假设正确的序号）

Answer 1

分析 由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“数列{a_n}的各项均小于2”的否定为：“数列{a_n}中存在一项a_k，a_k≥2”，由此得出选项．

解答 解：用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，“数列{a_n}的各项均小于2”的否定为：“数列{a_n}中存在一项a_k，a_k≥2”，
故答案为：③．

点评 本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．