题目内容
对于非零向量
、
，给出以下结论：
①若
∥
，则
在
方向上的投影为|
|；
②若
⊥
，则
•
=（
•
）2；
③若
•
=
•
，则
=
；
④若|
|=|
|，且
，
同向，则
＞
．
其中所有正确结论的个数是（ ）
| a |
| b |
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
④若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中所有正确结论的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用
分析：①，分向量
与
共线同向与向量
与
共线反向讨论，即可判断①的正误；
②，利用两非零向量垂直的充要条件
⊥
?
•
=0即可判断②的正误；
③，
•
=
•
⇒
•（
-
）=0，从而可判断③的正误；
④，利用向量的概念可判断④的正误．
| a |
| b |
| a |
| b |
②，利用两非零向量垂直的充要条件
| a |
| b |
| a |
| b |
③，
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
④，利用向量的概念可判断④的正误．
解答：
解：①，若
∥
，则
在
方向上的投影为|
|cos＜
，
＞，
当非零向量
与
共线同向时，
在
方向上的投影为|
|；非零向量
与
共线反向时，
在
方向上的投影为-|
|，故①错误；
②，若
⊥
，则
•
=0，（
•
）2=0，故②正确；
③，若
•
=
•
，则
•（
-
）=0，故
⊥（
-
），不能推出
=
，即③错误；
④，若|
|=|
|，且
，
同向，则
＞
，显然错误．
故选：A．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
当非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
②，若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③，若
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
④，若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选：A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量共线、向量垂直及向量的投影等概念的理解与应用，属于中档题．
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