Question

已知不等式sin²x+sinx+1＜a 有解则a的范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 ＜a- 有解，再由 ，得到a-＞0，从而求出a的范围．
解答：解：不等式sin²x+sinx+1＜a 有解，即 ＜a- 有解．
由于当sinx=-时，有最小值等于0； 当sinx=1时，有最大值等于 ，
∴0≤≤．
要使 ＜a- 有解，a- 应大于的最小值，
故 a-＞0，解得 ．
故答案为：．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，一元二次不等式的应用，由 ，得到a-＞0，是解题
的关键．