题目内容

已知不等式sin²x+sinx+1＜a 有解则a的范围为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ ＜a- $\text{[math]}$ 有解，再由 $\text{[math]}$ ，得到a- $\text{[math]}$ ＞0，从而求出a的范围．
解答：不等式sin²x+sinx+1＜a 有解，即 $\text{[math]}$ ＜a- $\text{[math]}$ 有解．
由于当sinx=- $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值等于0；当sinx=1时， $\text{[math]}$ 有最大值等于 $\text{[math]}$ ，
∴0≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
要使 $\text{[math]}$ ＜a- $\text{[math]}$ 有解，a- $\text{[math]}$ 应大于 $\text{[math]}$ 的最小值，
故 a- $\text{[math]}$ ＞0，解得 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，一元二次不等式的应用，由 $\text{[math]}$ ，得到a- $\text{[math]}$ ＞0，是解题
的关键．