Question

16．已知x、y、a、b∈R⁺，且bx+ay-xy=0，求x+y的最小值．

Answer 1

分析 由由bx+ay-xy=0得$\frac{b}{y}+\frac{a}{x}$=1，利用1的代换，结合基本不等式进行求解即可．

解答 解：由bx+ay-xy=0得bx+ay=xy，
即$\frac{b}{y}+\frac{a}{x}$=1．
则x+y=（x+y）（$\frac{b}{y}+\frac{a}{x}$）=a+b+$\frac{bx}{y}$+$\frac{ay}{x}$≥a+b+2$\sqrt{ab}$，
当且仅当$\frac{bx}{y}$=$\frac{ay}{x}$时取等号，
即x+y的最小值为a+b+2$\sqrt{ab}$．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换是解决本题的关键．