Question

11．一纸盒中有牌面为6，8，10的扑克牌各一张，每次从中取出一张，依次记下牌面上的数字后放回，当三种牌面的牌全部取到时停止取牌，若恰好取5次牌时停止，则不同取法的种数为（　　）

• A． 60
• B． 48
• C． 42
• D． 36

Answer 1

分析 在前4次中，前两张牌都至少取得1次，在第5次恰好取出最后一种即第三张牌，可以先选出2张牌，在前4次中取到，再用排除法分析得到前4次取牌中，这两张牌，都至少取得1次的情况数目，而第5次恰好取出第第三张牌有1种情况，由分步计数原理可得恰好取5次牌时停止取牌的情况数目．

解答 解：若恰好取5次牌时停止取牌，则在前4次中，前两张牌都至少取得1次，
在第5次恰好取出最后一种即第三张牌，
在前4次中，只取2张牌，有C₃²=3种情况，
且这张牌都至少取得1次，
前4次取牌中，只取这2张牌有2⁴种情况，其中同一张牌的有2种，
则前4次取牌有3×（2⁴-2）=42种情况，
第5次恰好取出第三张牌有1种情况，
故恰好取5次牌时停止取牌有42种情况，
故选：C．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，涉及排列、组合与分步计数原理的应用，注意本题是有放回抽取．