Question

如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB=，BD=BC=1，AA1=2，E为DC中点，点F在DD1上，且DF=。

（1）求异面直线BD与A1D1的距离；

（2）EF与BC1是否垂直？请说明理由；

（3）求二面角E—FB—D的正切值。

Answer 1

同正解一；

由已知可得∠ADB=90°，DD1⊥平面ABCD，∴以、、分别为x,轴y轴,z轴的正方向，建立空间坐标系，F（0，0，）、E（）、A（1，0，0）、D1（0，0，2），∴=  =（-1，0，2）又BC1∥AD1，∴EF⊥AD1。

可以得平面BDF的一个法向量为=（-1，0，0），B（0，1，0），设平面BEF的一个法向量为n=(x,y,z)由n⊥,令x=1,得y=-1,z=-4, ∴平面BEF的一个法向量为n=（1，-1，-4），∴cosα=，∴所求二面角E—FB—D的大小为arccos