Question

为了了解某班男生的体重情况，现采取随机抽样的方式从该班抽10名男生，测得他们的体重如下（单位：kg）：60，62，71，65，68，65，72，66，59，72．
（1）求10名学生的体重的平均数和样本方差；
（2）若从这10名学生中选出3名参加一项体育竞赛，X表示这3名学生中体重不低于70kg的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）利用平均数公式和方差公式能求出10名学生的体重的平均数和样本方差．
（2）这10名学生中体重不低于70kg的有3人，从而X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）10名学生的体重的平均数：

.

x

=

1

10

（60+62+71+65+68+65+72+66+59+72）=69．
10名学生的体重的样本方差：
S²=

1

10

（9²+7²+2²+4²+1²+4²+3²+3²+10²+3²）=29.4．
（2）这10名学生中体重不低于70kg的有3人，
∴X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 7

C 3 10

=

35

120

，
P（X=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

63

120

，
P（X=2）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

21

120

，
P（X=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	35 120	63 120	21 120	1 120

EX=0×

35

120

+1×

63

120

+2×

21

120

+3×

1

120

=

9

10

．

点评：本题考查样本平均数和方差的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．