题目内容

一个椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,P(2,3)是椭圆上一点,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列,则椭圆方程是（    ）

A.+=1                      B.=1

C.+=1                      D.+=1

解析:设标准方程为=1,

由题意,得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=2a,

∴a=2c,a2=4c2.∴b2=3c2.

∴椭圆方程为=1.

又点P(2,)在椭圆上,则c2=2.

∴椭圆方程为+=1.

答案:A

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精英家教网如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，-2），离心率为e=
3
2
，过点P作斜率为k1，k2的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若k1•k2=2，证明直线AB过定点，并求出该定点．
已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一个顶点的坐标为
0，2
，则此椭圆方程为
 
．
在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

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