Question

已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，一个顶点的坐标为

0，2

，则此椭圆方程为

 

．

Answer 1

分析：由题意，算出抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），可得椭圆的焦点在x轴上且以F为右焦点，由此设出椭圆的标准方程并建立关于a、b的方程组，解之即可得到此椭圆的方程．

解答：解：抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），
∵椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，
∴F（2，0）为椭圆的右焦点，
设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵椭圆的一个顶点的坐标为

0，2

，且c=2．
∴

c= a2-b2 =2 b=2

，
解得a²=8且b²=4，
∴椭圆的方程为

x2

8

+

y2

4

=1．
故答案为：

x2

8

+

y2

4

=1

点评：本题给出椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，在已知椭圆的一个顶点坐标的情况下求椭圆的标准方程．着重考查了抛物线、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．