Question

16．某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．
（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数；
（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图能求出100名学生中参加实践活动的时间在6～10小时内的人数．
（2）由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，由此能求出这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值；由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）×2=1，求出a=0.14，由此利用频率分布直方图能求出这100名学生参加实践活动时间的中位数和平均数．

解答 解：（1）依题意，100名学生中参加实践活动的时间在6～10小时内的人数为：
100×[1-（0.04+0.12+0.05）×2]=58，
即这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数为58．
（2）由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，
故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时，
由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）×2=1，解得a=0.14，
则6+$\frac{0.5-（0.04+0.12）×2}{0.15}=7.2$，
即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2小时，
这100名学生参加实践活动时间的平均数为：
0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16小时．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查频数、中位数、众数、平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．