Question

18．m为何实数时，复数Z=m²-1+（m+1）i．
（1）是实数   （2）是虚数    （3）是纯虚数．

Answer 1

分析 （1）利用复数为实数的充要条件即可得出．
（2）利用复数为虚数的充要条件即可得出．
（3）利用复数为纯虚数的充要条件即可得出．

解答 解：（1）复数Z=m²-1+（m+1）i是实数，∴m+1=0，解得m=-1．
（2）复数Z=m²-1+（m+1）i是虚数，∴m+1≠0，解得m≠-1．
（3）复数Z=m²-1+（m+1）i是纯虚数，∴m²-1=0，m+1≠0，
解得m=1．

点评 本题考查了复数为实数、虚数及其纯虚数的充要条件、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．