题目内容
1．（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）5（a为实常数）的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中的常数项是5（用数字作答）分析 先求出a的值，再利用二项展开式的通项公式求得该展开式中的常数项．
解答 解：∵（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）5（a为实常数）的展开式中各项系数的和为32，
令x=1，可得（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）5 =（1+a）5=32，∴a=1，
故 （$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）5 =（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$）5 的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-5r}{2}}$，
令5-5r=0，可得r=1，故该展开式中的常数项是${C}_{5}^{1}$=5，
故答案为：5．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | {0，1，4} | B． | {1，2，4} | C． | {0，3，4} | D． | {1，2，3} |
