题目内容

设f(x)=(sinx+cosx)ex+m，
（1）当m=0时，求f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
（2）若对于任意x∈[0，π]，都有f(x)≥0，求m的取值范围．
解：（1），
则f(0)=1，f′(0)=2，
故f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=2x+1。
（2）由（1）知，
由；由；
由，
故f(x)在区间上为增函数，在区间上为减函数，
又，
故其最小值为，
要使f(x)≥0对任意实数x∈[0，π]恒成立，
只需，
即m的取值范围是。
练习册系列答案
相关题目
设f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）当m=0时，求f（x）在[0，
π
3
]内的最小值及相应的x的值；
（2）若f（x）的最大值为
1
2
，求m的值．
设f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．
设f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值为
3
3
．
设f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．
下列命题中正确的是（　　）

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