题目内容

设f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）当m=0时，求f（x）在[0，
π
3
]内的最小值及相应的x的值；
（2）若f（x）的最大值为
1
2
，求m的值．
分析：（1）当m=0时，求f（x）=sin（2x+
π
6
），根据角的范围利用函数的单调性求出函数的最小值．
（2）把f（x）化为
(m+
3
2
)2+
1
4
sin(2x+?)，于是f(x)max=
(m+
3
2
)2+
1
4
，令
(m+
3
2
)2+
1
4
=
1
2
，解得m的值．
解答：解：（1）当m=0时，求f（x）=sin（2x+
π
6
），因为x∈[0，
π
3
]，则2x+
π
6
∈[
1
6
π，
5
6
π]，
所以fmin=
1
2
，此时x=0或
π
3
．
（2）令f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx=(m+
3
2
)sin2x+
1
2
cos2x=
(m+
3
2
)2+
1
4
sin(2x+?)，
其中tan?=
1
2
m+
3
2
，于是f(x)max=
(m+
3
2
)2+
1
4
，
令
(m+
3
2
)2+
1
4
=
1
2
，解得：m=-
3
2
．
点评：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最值，把f（x）化为
(m+
3
2
)2+
1
4
sin(2x+?)是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．
设f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值为
3
3
．
设f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．
下列命题中正确的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网