题目内容
设f(x)=
|
分析：此题考查的是分段函数求值问题．在解答时可以想利用好x＞2008时的变换条件，将大于2008的求值问题转化为小于等于2008的求值问题，进而通过自变量小于等于2008时的解析式即可求的解答．
解答：解：由题意可知：f(2007)=sin(
+
) =sin(
+
)=-cos
=-
，
f(2008)=f(2003)=sin(
+
) =sin(
+
)=-cos
=-
，
f(2009)=f(2004)=sin(
+
) =sin
=
，
f(2010)=f(2005)=sin(
+
) =sin(
+
)=cos
=
f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=0．
故答案为：0．
| 2007π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
f(2008)=f(2003)=sin(
| 2003π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
f(2009)=f(2004)=sin(
| 2004π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
f(2010)=f(2005)=sin(
| 2005π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=0．
故答案为：0．
点评：本题考查的是分段函数求值问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、问题转化的思想以及基本的计算能力．值得同学们体会反思．
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