Question

设f(x)=

sinπx(x＜0) f(x-1)+1(x≥0)

，g(x)=

cosπx(x＜ 1 2 ) g(x-1)+1(x≥ 1 2 )

，则g(

1

4

)+f(

1

3

)+g(

5

6

)+f(

3

4

)的值为

3

．

Answer 1

分析：根据自变量的取值范围，代入相应函数的解析式分别计算求解，再相加．

解答：解：由于g(

1

4

)=cos

1

4

π=

2

2

，g(

5

6

)=g(

5

6

-1)+1=cos（-

1

6

π）+1=

3

2

+1
且f(

1

3

)=f(

1

3

-1)+1=sin（-

2

3

π）+1=-

3

2

+1，f(

3

4

)=f(

3

4

-1)+1=sin（-

1

4

π）+1=-

2

2

+1．
所以g(

1

4

)+f(

1

3

)+g(

5

6

)+f(

3

4

)=

2

2

+（

3

2

+1）+（-

3

2

+1）+（-

2

2

+1）=3
故答案为：3

点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．