Question

设f(x)=

sinπx，(x＜0) f(x-1)+1(x≥0)

，g(x)=

cosπx，(x＜ 1 2 ) g(x-1)+1(x≥ 1 2 )

，则f(

1

3

)+g(

5

6

)=

2

．

Answer 1

分析：分段函数的求值问题，必须分段考虑，由于

1

3

＞0，

5

6

＞

1

2

，故利用下面一个式子求解．

解答：解：因为

1

3

＞0，

5

6

＞

1

2

，
所以：f（

1

3

）=f（

1

3

-1）+1=f（-

2

3

）+1=sin（-

2π

3

）+1=1-

3

2

．
g（

5

6

）=g（

5

6

-1）+1=g（-

1

6

）+1=cos（-

π

6

）+1=

3

2

+1．
∴f（

1

3

）+g（

5

6

）=2．
故答案为2．

点评：本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算．分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段．