已知$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$=1.求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最大值．

分析构造柯西不等式，使用柯西不等式解出最值．

解答解：∵$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$=（$\frac{1}{a}$）²+（$\frac{2}{b}$）²=1，∴[（$\frac{1}{a}$）²+（$\frac{2}{b}$）²][1²+（$\frac{1}{2}$）²]≥（$\frac{1}{a}$×1+$\frac{2}{b}$×$\frac{1}{2}$）²，即（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）²≤$\frac{5}{4}$，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评本题考查了柯西不等式的应用，赢熟练掌握，属于中档题．

练习册系列答案

11．正弦函数y=sinx的图象上最高点和最低点之间的最短距离是（　　）

8．对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，那么对定义域R上的函数f（x），下列结论正确的是（　　）

	A．	f（x）是奇函数，又是减函数		B．	f（x）是奇函数，又是增函数
	C．	f（x）是偶函数，又是减函数		D．	f（x）是偶函数，又是增函数

15．惫设f（x）=-m（m+e）x²，g（x）=x²+（m-1）x-m，其中e均自然对数的底数，若?x∈R，使得f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围是（　　）

5．函数y=1g（3+2x-x²）的定义域为集合M．求：当x∈M时，函数f（x）=2^x+3-3•4^x的最值，并指出f（x）取得最值时的x值．

12．已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2ⁿ，且a₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

9．已知n=∫${\;}_{0}^{2}$（$\frac{2}{π}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2x）dx，则二项式（x²-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式中含x³的系数为-160（用数字作答）

4．函数f（x）=$\sqrt{3}$cos²（ωx+φ）-cos（ωx+φ）•sin（ωx+φ+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）同时满足下列两个条件：
①f（x）图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形
②（$\frac{2}{3}$，0）是f（x）的一个对称中心、
（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）令g（x）=f²（x-$\frac{5}{6}$）+$\frac{1}{4}$f（x-$\frac{1}{3}$）+m，若g（x）在x∈[$\frac{5}{6}$，$\frac{3}{2}$]时有零点，求此时m的取值范围．

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