题目内容
正项数列{an}满足
-（2n-1）an-2n=0．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
| a | 2n |
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=
| 1 |
| (n+1)an |
（1）由正项数列{an}满足：
-（2n-1）an-2n=0，
可得（an-2n）（an+1）=0
所以an=2n．
（2）因为an=2n，bn=
，
所以bn=
=
=
(
-
)，
Tn=
(1-
+
-
+…+
-
)
=
(1-
)
=
．
数列{bn}的前n项和Tn为
．
| a | 2n |
可得（an-2n）（an+1）=0
所以an=2n．
（2）因为an=2n，bn=
| 1 |
| (n+1)an |
所以bn=
| 1 |
| (n+1)an |
=
| 1 |
| 2n(n+1) |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
Tn=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
=
| n |
| 2n+2 |
数列{bn}的前n项和Tn为
| n |
| 2n+2 |
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