题目内容
6．
某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（ ）| A． | 6π | B． | 12π | C． | 24π | D． | 32π |
分析 把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体，长方体的各个顶点在同一个球面上，求出球体的直径即可．
解答 解：根据题意，把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体，
则该长方体的各个顶点在同一个球面上，
该球体的直径是（2R）2=22+12+12=6
所以该球体的表面积是π（2R）2=6π．
故选：A．
点评 本题考查了利用三视图求几何体外接球表面积的应用问题，解题的关键是把几何体还原成长方体，是基础题目．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．
1．某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
11．已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（ ）
| A． | $\sqrt{39}$ | B． | 6$\sqrt{3}$ | C． | 8$\sqrt{3}$ | D． | 6 |
18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$π | B． | 12π | C． | 24π | D． | 48π |
如图所示，在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点B（0，-b）是椭圆C的下顶点，BF1的延长线交椭圆C于点A，点D和点A关于x轴对称．
16．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
| A． | 56+12$\sqrt{5}$ | B． | 60+12$\sqrt{5}$ | C． | 30+6$\sqrt{5}$ | D． | 28+6$\sqrt{5}$ |