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已知α，β是三次函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则
b-2
a-1
的取值范围是（　　）
A．(
1
4
，1)		B．(
1
2
，1)		C．(-
1
2
，
1
4
)		D．(-
1
2
，
1
2
)

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∵函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx
∴f′（x）=x2+ax+2b
又∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴
f′(0)=2b＞0
f′(1)=1+a+2b＜0
f′(2)=4+2a+2b＞0

其对应的平面区域如下图所示：
由图可得：当x=-3，y=1时，
b-2
a-1
取最小值
1
4
；
当x=-1，y=0时，
b-2
a-1
取最大值1；
故选A
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  1. A.
    （-5，-2）
  2. B.
    （-2，-1）
  3. C.
    （-5，-1）
  4. D.
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已知x1，x2为三次函数f（x）=的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则a-2b的范围是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-1）
C．（-5，-1）
D．（-∞，-1）

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