题目内容

已知x1,x2为三次函数f(x)=的两个极值点,且x1∈(0,1),x2∈(1,2),则a-2b的范围是( )
A.(-5,-2)
B.(-2,-1)
C.(-5,-1)
D.(-∞,-1)
【答案】分析:根据极值的意义可知,极值点x1、x2是导函数等于零的两个根,根据根的分布建立不等关系,画出满足条件的区域,明确目标函数的几何意义,即可求得结论.
解答:解:求导函数可得f'(x)=x2+ax+2b
依题意知,方程f'(x)=0有两个根x1、x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,2),
等价于f'(0)>0,f'(1)<0,f'(2)>0.

满足条件的(a,b)的平面区域为图中阴影部分,
三角形的三个顶点坐标为(-1,0),(-2,0),(-3,1),
分别代入a-2b得:-1-2×0=-1,-2-2×0=-2,-3-2×1=-5.
∴a-2b的范围是(-5,-1),
故选C.
点评:本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及二元一次不等式(组)与平面区域,属于中档题.
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