题目内容
（2012•德阳二模）已知x1，x2为三次函数f（x）=
x3+
ax2+2bx的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则a-2b的范围是（ ）
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分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．
解答：
解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b
依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），
等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴
．
满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，
三角形的三个顶点坐标为（-1，0），（-2，0），（-3，1），
分别代入a-2b得：-1-2×0=-1，-2-2×0=-2，-3-2×1=-5．
∴a-2b的范围是（-5，-1），
故选C．
解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），
等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴
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满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，
三角形的三个顶点坐标为（-1，0），（-2，0），（-3，1），
分别代入a-2b得：-1-2×0=-1，-2-2×0=-2，-3-2×1=-5．
∴a-2b的范围是（-5，-1），
故选C．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．
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