题目内容
若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
考点：不等式的证明
专题：不等式
分析：根据已知条件知：1-a=b+c≥2
，1-b=a+c≥2
，1-c=a+b≥2
，所以这三个不等式两边同时相乘就可以得到要证的结论．
| bc |
| ac |
| ab |
解答：
证明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正数；
∴1-a=b+c≥2
，b=c时取“=”；
1-b=a+c≥2
，a=c时取“=“；
1-c=a+b≥2
，a=b时取“=“；
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c时取“=“；
∴1-a=b+c≥2
| bc |
1-b=a+c≥2
| ac |
1-c=a+b≥2
| ab |
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c时取“=“；
点评：考查基本不等式：a+b≥2
，a=b时取“=“的运用．
| ab |
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| ||
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| ||
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|
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-
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-
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| 3 | x2 |
| 1 |
| x2 |
| 3 | x2 |
| 1 |
| x2 |
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