Question

14．圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=-sin θ．
（1）把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O₁，圆O₂两个交点的直线的直角坐标方程．

Answer 1

分析 （1）x=ρcos θ，y=ρsin θ，由ρ=4cos θ得ρ²=4ρcosθ．利用互化公式可得直角坐标方程．同理可得圆O₂的直角坐标方程．
（2）由两圆的方程相减得过交点的直线的直角坐标方程．

解答 解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1）x=ρcos θ，y=ρsin θ，
由ρ=4cos θ得ρ²=4ρcos θ．所以x²+y²=4x．
即x²+y²-4x=0为圆O₁的直角坐标方程．
同理x²+y²+y=0为圆O₂的直角坐标方程．
（2）由方程x²+y²=4x与x²+y²+y=0相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x+y=0．

点评 本题考查了直角坐标方程与极坐标方程互化、曲线相交公共弦问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．