Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且．将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）若，求x2；

（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】

试题（I）根据三角函数定义写出，再利用和角公式求解；（II）根据已知三角形的面积关系列等式，再利用三角变换求解.

（Ⅰ）解：由三角函数定义，得，． 2分

因为，，

所以． 3分

所以． 5分

（Ⅱ）解：依题意得，．

所以， 7分

． 9分

依题意得，

整理得． 11分

因为， 所以，

所以， 即． 13分