题目内容

点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5 $数学公式$ = $数学公式$ ，则△ABM与△ABC的面积比为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用三角形ABC面积= $\text{[math]}$ 三角形ABD面积，三角形AMB面积= $\text{[math]}$ 三角形ABE面积，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得结论．
解答：M是△ABC所在平面内一点，连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM．
∵5 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
连接BE，则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，所以三角形ABC面积= $\text{[math]}$ 三角形ABD面积
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以三角形AMB面积= $\text{[math]}$ 三角形ABE面积
在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
故△ABM与△ABC的面积比= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，解题的关键是确定三角形的面积，属于中档题．