题目内容
若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5
=
+3
，则△ABM与△ABC的面积比为
．
| AM |
| AB |
| AC |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
分析：连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用S△ABC=
S△ABD
，S△AMB=
S△ABE，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得结论．
| 1 |
| 3 |
，S△AMB=
| 1 |
| 5 |
解答：解：M是△ABC所在平面内一点，连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM．
∵5
=
+3
，
∴
=5
-3
=
，
连接BE，则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于
=3
，所以S△ABC=
S△ABD
=
，所以S△AMB=
S△ABE，
在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
故△ABM与△ABC的面积比=
=
．
故答案为：
．
∵5
| AM |
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AM |
| AC |
| DE |
连接BE，则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于
| AD |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AM |
| 1 |
| 5 |
| AE |
| 1 |
| 5 |
在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
故△ABM与△ABC的面积比=
| ||
|
| 3 |
| 5 |
故答案为：
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，解题的关键是确定三角形的面积，属于中档题．
练习册系列答案
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+
,则△ABM与△ABC面积之比等于
B.
C.
D.
，则S△ABM：S△ABC等于（ ）
