Question

若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求△ABM的面积与△ABC面积之比，而这两个三角形同底只需求高之比即可，过C作AB的垂线交AB与点D，过点M作AB的垂线交AB与点E，取AH=AC，AN=AB，过点H作AB的垂线交AB与点F，可得S△ABM：S△ABC=ME：CD=HF：CD=AH：AC，得到结论．
解答：解：∵，
∴M，B，C 三点共线
过C作AB的垂线交AB与点D，过点M作AB的垂线交AB与点E
取AH=AC，AN=AB，过点H作AB的垂线交AB与点F
∵，
∴即AHMN构成平行四边形，则HF=ME
而S_△ABM：S_△ABC=ME：CD=HF：CD=AH：AC=
∴△ABM的面积与△ABC面积之比为1：4．
故答案为：1：4．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，解题的关键利用同（等）底三角形面积这比等于高之比，属于中档题．