Question

2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若f（4）=-f（6）=-1，且$f（\frac{1}{2}）=0$，则f（2017）=

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据图象经过的点以及自变量4，6的函数值关系分别求出ω，φ，A，然后求值．

解答 解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，f（4）=-f（6）=-1，得到周期为T=2（6-4）=4，所以$ω=\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$，且$f（\frac{1}{2}）=0$，所以Asin（$\frac{π}{4}$+φ）=0，得到φ=$-\frac{π}{4}$，
又f（4）=-1，所以Asin（2$π-\frac{π}{4}$）=-1，解得A=$\sqrt{2}$，所以f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{2}x-\frac{π}{4}$）
所以f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=1；
故选C．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，考查数形结合思想，属中档题．