Question

19．已知抛物线y²=4x上一点A到焦点F的距离为3，则点A的坐标为（2，±2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标以及准线方程，设所求点坐标为P（x，y），作PQ⊥l于Q，由抛物线的定义分析可得P到准线的距离等于P、Q的距离，即x+1=3，解可得x的值，将x的值代入抛物线方程即可得y的值，综合即可得答案．

解答 解：∵抛物线方程为y²=4x，∴焦点为F（1，0），
准线为l：x=-1．
设所求点坐标为P（x，y），作PQ⊥l于Q．
根据抛物线定义可知P到准线的距离等于P、Q的距离，
即x+1=3，
解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±2$\sqrt{2}$，
∴点P坐标为：（2，±2$\sqrt{2}$）．
故答案为：（2，±2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查抛物线的几何性质，关键是利用抛物线的几何性质进行转化．