Question

在△ABC中，a=2，c=1且cosB=-

3

2

，则△ABC的面积为

1

2

．

Answer 1

分析：根据三角形内角的范围，结合特殊角三角函数值算出B=

5π

6

，再用正弦定理的面积公式结合题中数据即可得到△ABC的面积．

解答：解：∵B是三角形的内角，且cosB=-

3

2

，
∴B=

5π

6

，得sinB=

1

2

∵a=2，c=1
∴由三角形的面积公式，
得S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×1×sin

5π

6

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题给出三角形ABC的两边长和夹角的余弦，求三角形的面积，着重考查了特殊三角函数的值和正弦定理的面积公式等知识，属于基础题．