Question

5．已知p：-2≤x≤1，q：（x-a）（x-a-4）＞0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（-∞，-6）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+4，而若p是q成立的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞1，或a+4＜-2，这样便得到了a的取值范围．

解答 解：q：x＜a，或x＞a+4；
∴若p是q成立的充分不必要条件，则：
a＞1，或a+4＜-2；
∴a＞1，或a＜-6；
∴实数a的取值范围是（-∞，-6）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-6）∪（1，+∞）．

点评 考查解一元二次不等式，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．